როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი ხელით (სურათებით)

Სარჩევი:

როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი ხელით (სურათებით)
როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი ხელით (სურათებით)

ვიდეო: როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი ხელით (სურათებით)

ვიდეო: როგორ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი ხელით (სურათებით)
ვიდეო: Calculating Square Root by Hand (Early Grades) 2024, მარტი
Anonim

კალკულატორების წინა დღეებში სტუდენტებს და პროფესორებს უწევდათ კვადრატული ფესვების ხელით გამოთვლა. რამოდენიმე განსხვავებული მეთოდი შეიქმნა ამ რთული პროცესის გადასაჭრელად, ზოგი უხეშ მიახლოებას იძლევა, ზოგიც ზუსტ მნიშვნელობას. იმისათვის რომ ისწავლოთ რიცხვის კვადრატული ფესვის პოვნა მხოლოდ მარტივი ოპერაციების გამოყენებით, გთხოვთ იხილოთ ქვემოთ ნაბიჯი 1 დასაწყებად.

ნაბიჯები

მეთოდი 1 2 – დან: Prime Factorization– ის გამოყენება

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 1
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 1

ნაბიჯი 1. დაყავით თქვენი რიცხვი სრულყოფილ კვადრატულ ფაქტორებად

ეს მეთოდი იყენებს რიცხვის ფაქტორებს რიცხვის კვადრატული ფესვის საპოვნელად (რიცხვიდან გამომდინარე, ეს შეიძლება იყოს ზუსტი რიცხვითი პასუხი ან ახლო შეფასება). რიცხვის ფაქტორები არის სხვა რიცხვების ნებისმიერი ნაკრები, რომლებიც მრავლდება ერთად მის შესაქმნელად. მაგალითად, შეგიძლიათ თქვათ, რომ 8 – ის ფაქტორები არის 2 და 4, რადგან 2 × 4 = 8. მეორეს მხრივ, სრულყოფილი კვადრატები არის მთელი რიცხვები, რომლებიც წარმოადგენენ სხვა მთლიანი რიცხვების პროდუქტს. მაგალითად, 25, 36 და 49 არის სრულყოფილი კვადრატი, რადგან ისინი 5 არიან2, 62და 72შესაბამისად. სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორები არის, როგორც თქვენ ალბათ მიხვდით, ფაქტორები, რომლებიც ასევე სრულყოფილი კვადრატებია. იმისათვის, რომ დაიწყოთ კვადრატული ფესვის პოვნა პირველადი ფაქტორიზაციის გზით, ჯერ შეეცადეთ შეამციროთ თქვენი რიცხვი მის სრულყოფილ კვადრატულ ფაქტორებად.

  • მოდით გამოვიყენოთ მაგალითი. ჩვენ გვსურს 400 კვადრატული ფესვის პოვნა ხელით. დასაწყისისთვის, ჩვენ რიცხვს დავყოფთ სრულყოფილ კვადრატულ ფაქტორებად. რადგან 400 არის 100 -ის ჯერადი, ჩვენ ვიცით, რომ ის თანაბრად იყოფა 25 -ზე - სრულყოფილი კვადრატი. სწრაფი გონებრივი დაყოფა გვაცნობებს, რომ 25 გადადის 400 -ში 16 -ჯერ. 16, შემთხვევით, ასევე არის სრულყოფილი კვადრატი. ამრიგად, 400 -ის სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორებია 25 და 16 რადგან 25 × 16 = 400.
  • ჩვენ ამას დავწერდით როგორც: Sqrt (400) = Sqrt (25 × 16)
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 2
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 2

ნაბიჯი 2. მიიღეთ სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების კვადრატული ფესვები

კვადრატული ფესვების პროდუქტის თვისება აცხადებს, რომ ნებისმიერი მოცემული რიცხვისთვის a და b, Sqrt (a × b) = Sqrt (a) Sqrt (b). ამ თვისების გამო, ჩვენ შეგვიძლია ავიღოთ ჩვენი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების კვადრატული ფესვები და გავამრავლოთ ისინი ერთად, რომ მივიღოთ პასუხი.

  • ჩვენს მაგალითში ჩვენ ვიღებდით 25 და 16 კვადრატულ ფესვებს. იხილეთ ქვემოთ:

    • Sqrt (25 × 16)
    • Sqrt (25) × Sqrt (16)
    • 5 × 4 =

      ნაბიჯი 20.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 3
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 3

ნაბიჯი 3. შეამცირეთ თქვენი პასუხი უმარტივეს პირობებზე, თუ თქვენი რიცხვი სრულყოფილად არ არის ფაქტორი

რეალურ ცხოვრებაში, უფრო ხშირად, ვიდრე არა, რიცხვები, რომელთა მოპოვებაც დაგჭირდებათ კვადრატული ფესვების მოსაძებნად, არ იქნება ლამაზი მრგვალი რიცხვები აშკარა სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორებით, როგორიცაა 400. ამ შემთხვევებში, ზუსტი პასუხის პოვნა შეუძლებელია მთელი რიცხვი. ამის ნაცვლად, თქვენ შეგიძლიათ იპოვოთ ნებისმიერი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორი, შეგიძლიათ იპოვოთ პასუხი უფრო პატარა, მარტივი, უფრო ადვილად მართვადი კვადრატული ფესვის თვალსაზრისით. ამისათვის შეამცირეთ თქვენი რიცხვი სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორებისა და არასრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების კომბინაციამდე, შემდეგ გაამარტივეთ.

  • მაგალითისთვის გამოვიყენოთ 147 -ის კვადრატული ფესვი. 147 არ არის ორი სრულყოფილი კვადრატის პროდუქტი, ამიტომ ჩვენ არ შეგვიძლია მივიღოთ ზუსტი მთელი რიცხვი, როგორც ზემოთ. თუმცა, ეს არის ერთი სრულყოფილი კვადრატის და სხვა რიცხვის პროდუქტი - 49 და 3. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ეს ინფორმაცია ჩვენი პასუხის უმარტივესი ფორმით დასაწერად შემდეგნაირად:

    • Sqrt (147)
    • = Sqrt (49 × 3)
    • = Sqrt (49) × Sqrt (3)
    • = 7 × Sqrt (3)
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 4
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 4

ნაბიჯი 4. საჭიროების შემთხვევაში შეაფასეთ

თქვენი კვადრატული ფესვი უმარტივესი თვალსაზრისით, ჩვეულებრივ საკმაოდ ადვილია რიცხვითი პასუხის უხეში შეფასების მიღება დარჩენილი კვადრატული ფესვების მნიშვნელობის გამოცნობის და გამრავლების გზით. თქვენი შეფასებების წარმართვის ერთ -ერთი გზაა იპოვოთ სრულყოფილი კვადრატები რიცხვის ორივე მხარეს თქვენს კვადრატულ ფესვში. თქვენ იცით, რომ თქვენს კვადრატულ ფესვში რიცხვის ათობითი მნიშვნელობა სადღაც ამ ორ რიცხვს შორისაა, ასე რომ თქვენ შეძლებთ გამოიცნოთ მათ შორის.

  • დავუბრუნდეთ ჩვენს მაგალითს. 2 წლიდან2 = 4 და 12 = 1, ჩვენ ვიცით, რომ Sqrt (3) არის 1 -დან 2 -მდე - ალბათ უფრო ახლოსაა 2 -ით ვიდრე 1 -ით. ჩვენ შევაფასებთ 1.7. 7 × 1.7 = 11.9 თუ ჩვენ შევამოწმებთ ჩვენს მუშაობას კალკულატორში, ჩვენ ვხედავთ, რომ ჩვენ საკმაოდ ახლოს ვართ რეალურ პასუხთან 12.13.

    ეს ასევე მუშაობს დიდი რაოდენობით. მაგალითად, Sqrt (35) შეიძლება შეფასდეს, რომ იყოს 5 -დან 6 -მდე (ალბათ ძალიან ახლოს 6). 52 = 25 და 62 = 36. 35 არის 25 -დან 36 -მდე, ამიტომ მისი კვადრატული ფესვი უნდა იყოს 5 -დან 6. რადგან 35 არის 36 -დან მხოლოდ ერთი დაშორებით, ჩვენ შეგვიძლია დარწმუნებით ვთქვათ, რომ მისი კვადრატული ფესვი მხოლოდ 6 -ზე დაბალია. კალკულატორის შემოწმება იძლევა დაახლოებით 5.92 პასუხი - ჩვენ მართლები ვიყავით.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 5
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 5

ნაბიჯი 5. შეამცირეთ თქვენი რიცხვი მის ყველაზე დაბალ საერთო ფაქტორებზე, როგორც პირველი ნაბიჯი

სრულყოფილი კვადრატული ფაქტორების პოვნა არ არის აუცილებელი, თუ თქვენ მარტივად შეძლებთ განსაზღვროთ რიცხვის ძირითადი ფაქტორები (ფაქტორები, რომლებიც ასევე პირველადი რიცხვებია). ჩაწერეთ თქვენი ნომერი მისი ყველაზე დაბალი საერთო ფაქტორების მიხედვით. შემდეგ, მოძებნეთ პირველადი რიცხვების შესატყვისი წყვილი თქვენს ფაქტორებს შორის. როდესაც იპოვით ორ ძირითად ფაქტორს, რომლებიც ემთხვევა, ამოიღეთ ორივე რიცხვი კვადრატული ფესვიდან და განათავსეთ ერთი რიცხვი კვადრატული ფესვის გარეთ.

  • მაგალითად, მოდით ვიპოვოთ 45 კვადრატული ფესვი ამ მეთოდის გამოყენებით. ჩვენ ვიცით, რომ 45 = 9 × 5 და ვიცით, რომ 9 = 3 × 3. ამრიგად, ჩვენ შეგვიძლია დავწეროთ ჩვენი კვადრატული ფესვი მისი ფაქტორების მიხედვით: Sqrt (3 × 3 × 5). უბრალოდ ამოიღეთ 3 და დააყენეთ ერთი 3 კვადრატული ფესვის გარეთ, რომ მიიღოთ თქვენი კვადრატული ფესვი უმარტივესი სიტყვებით: (3) Sqrt (5).

    აქედან, ადვილია შეფასდეს.

  • როგორც პრობლემის ბოლო მაგალითი, შევეცადოთ ვიპოვოთ 88 -ის კვადრატული ფესვი:

    • Sqrt (88)
    • = Sqrt (2 × 44)
    • = Sqrt (2 × 4 × 11)
    • = Sqrt (2 × 2 × 2 × 11). ჩვენ გვაქვს რამდენიმე 2 კომბინაცია ჩვენს კვადრატულ ფესვში. ვინაიდან 2 არის პირველადი რიცხვი, შეგვიძლია ამოვიღოთ წყვილი და ერთი კვადრატული ფესვის გარეთ დავდოთ.
    • = ჩვენი კვადრატული ფესვი უმარტივესი თვალსაზრისით არის (2) Sqrt (2 × 11) ან (2) Sqrt (2) Sqrt (11).

      აქედან, ჩვენ შეგვიძლია შევაფასოთ Sqrt (2) და Sqrt (11) და ვიპოვნოთ სავარაუდო პასუხი, თუ გვსურს.

მეთოდი 2 2: კვადრატული ფესვების ხელით პოვნა

გრძელი განყოფილების ალგორითმის გამოყენება

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 6
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 6

ნაბიჯი 1. გამოყავით თქვენი რიცხვის ციფრები წყვილებად

ეს მეთოდი იყენებს ხანგრძლივ გაყოფის მსგავს პროცესს ზუსტი კვადრატული ფესვის ციფრული ციფრის მოსაძებნად. მიუხედავად იმისა, რომ ეს არ არის აუცილებელი, თქვენ აღმოაჩენთ, რომ ყველაზე ადვილია ამ პროცესის შესრულება, თუ ვიზუალურად მოაწყობთ თქვენს სამუშაო ადგილს და თქვენს რიცხვს სამუშაო ნაწილებად. პირველი, დახაზეთ ვერტიკალური ხაზი, რომელიც გამოყოფს თქვენს სამუშაო ადგილს ორ ნაწილად, შემდეგ დახაზეთ უფრო მოკლე ჰორიზონტალური ხაზი მარჯვენა მონაკვეთის ზედა ნაწილთან ახლოს, რათა მარჯვენა მონაკვეთი იყოფა პატარა ზედა და უფრო დიდ ქვედა ნაწილად. შემდეგი, გამოყავით თქვენი რიცხვის ციფრები წყვილებად, ათწილადის წერტილიდან დაწყებული. მაგალითად, ამ წესის დაცვით, 79, 520, 789, 182.47897 ხდება "7 95 20 78 91 82. 47 89 70". ჩაწერეთ თქვენი ნომერი მარცხენა სივრცის ზედა ნაწილში.

მაგალითად, შევეცადოთ გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვი 780.14. დახაზეთ ორი ხაზი თქვენი სამუშაო სივრცის გასანაწილებლად ზემოთ და ჩაწერეთ "7 80. 14" მარცხენა სივრცის ზედა ნაწილში. Ყველაფერი კარგადაა. რომ ყველაზე მარცხენა ნაწილი არის მარტოხელა რიცხვი, ვიდრე წყვილი რიცხვი. თქვენ დაწერთ თქვენს პასუხს (კვადრატული ფესვი 780.14.) ზედა მარჯვენა სივრცეში

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 7
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 7

ნაბიჯი 2. იპოვეთ უდიდესი რიცხვი n, რომლის კვადრატი ნაკლებია ან ტოლია მარცხენა რიცხვზე (ან წყვილზე)

დაიწყეთ თქვენი ნომრის მარცხენა ნაწილად, იქნება ეს წყვილი თუ ერთი რიცხვი. იპოვეთ ყველაზე დიდი სრულყოფილი კვადრატი, რომელიც ნაკლებია ან ტოლია ამ ნაწილის, შემდეგ აიღეთ კვადრატული ფესვი ამ სრულყოფილი კვადრატისა. ეს რიცხვი არის n. ჩაწერეთ n ზედა მარჯვენა სივრცეში და ჩაწერეთ n- ის კვადრატი ქვედა მარჯვენა კვადრატში.

ჩვენს მაგალითში, ყველაზე მარცხენა "ნაჭერი" არის რიცხვი 7. ვინაიდან ჩვენ ვიცით, რომ 22 = 4 ≤ 7 < 32 = 9, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ n = 2, რადგან ის არის უდიდესი რიცხვი, რომლის კვადრატი ნაკლებია ან უდრის 7. ჩაწერეთ 2 ზედა მარჯვენა კვადრატში. ეს არის ჩვენი პასუხის პირველი ციფრი. ჩაწერეთ 4 (მეორის კვადრატი) ქვედა მარჯვენა კვადრატში. ეს რიცხვი მნიშვნელოვანი იქნება მომდევნო ეტაპზე.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 8
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 8

ნაბიჯი 3. მარცხენა წყვილიდან გამოაკელით თქვენ მიერ გამოთვლილი რიცხვი

როგორც გრძელი გაყოფის შემთხვევაში, შემდეგი ნაბიჯი არის გამოვიკლოთ ის კვადრატი, რომელიც ახლახან აღმოვაჩინეთ იმ ნაჭერიდან, რომელიც ჩვენ გავაანალიზეთ. ჩაწერეთ ეს ნომერი პირველი ნაწილის ქვეშ და გამოაკლეთ, ჩაწერეთ თქვენი პასუხი ქვემოთ.

  • ჩვენს მაგალითში, ჩვენ დავწერთ 4 ქვემოთ 7 -ს, შემდეგ გამოვაკლებთ. ეს გვაძლევს პასუხს

    ნაბიჯი 3..

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 9
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 9

ნაბიჯი 4. ჩამოაგდეთ შემდეგი წყვილი

გადაიტანეთ შემდეგი "ნაჭერი" იმ რიცხვში, რომლის კვადრატულ ფესვს თქვენ ამოხსნით ქვემოთ გამოკლებული მნიშვნელობის გვერდით, რომელიც ახლახან იპოვეთ. შემდეგ გაამრავლეთ რიცხვი ზედა მარჯვენა კვადრანტში ორზე და ჩაწერეთ ქვედა მარჯვენა კვადრატში. იმ რიცხვის გვერდით, რომელიც ახლახან ჩაწერეთ, გამოყავით ადგილი გამრავლების პრობლემისთვის, რომელსაც თქვენ გააკეთებთ შემდეგ ეტაპზე, დაწერეთ '' _ × _ = ''.

ჩვენს მაგალითში, ჩვენი ნომრის შემდეგი წყვილი არის "80". მარცხენა კვადრატში მე –3 – ის გვერდით ჩაწერეთ „80“. შემდეგი, გაამრავლეთ რიცხვი ზედა მარჯვნივ ორზე. ეს რიცხვი არის 2, ასე რომ 2 × 2 = 4. ჩაწერეთ "4" ქვედა მარჯვენა კვადრატში, რასაც მოჰყვება _×_=.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 10
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 10

ნაბიჯი 5. შეავსეთ ცარიელი ადგილები მარჯვენა კვადრატში

თქვენ უნდა შეავსოთ ყოველი ცარიელი ადგილი, რომელიც ახლახან დაწერეთ მარჯვენა კვადრატში იმავე მთელი რიცხვით. ეს მთელი რიცხვი უნდა იყოს ყველაზე დიდი რიცხვი, რომელიც საშუალებას იძლევა გამრავლების პრობლემის შედეგი მარჯვენა კვადრატში იყოს უფრო დაბალი ან ტოლი მიმდინარე რიცხვისა მარცხნივ.

ჩვენს მაგალითში, ცარიელი ადგილების შევსება 8 -ით გვაძლევს 4 (8) × 8 = 48 × 8 = 384. ეს არის 380 -ზე მეტი. შესაბამისად, 8 ძალიან დიდია, მაგრამ 7 ალბათ იმუშავებს. ჩაწერეთ 7 ცარიელ სივრცეში და ამოხსენით: 4 (7) × 7 = 329. 7 ამოწმებს, რადგან 329 ნაკლებია 380 -ზე. ჩაწერეთ 7 ზედა მარჯვენა კვადრატში. ეს არის მეორე ციფრი კვადრატულ ფესვში 780.14

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 11
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 11

ნაბიჯი 6. გამოაკლეთ რიცხვი, რომელიც ახლახანს გამოთვალეთ მარცხნივ არსებული რიცხვიდან

განაგრძეთ გრძელი დაყოფის სტილის გამოკლების ჯაჭვი. აიღეთ გამრავლების პრობლემის შედეგი მარჯვენა კვადრატში და გამოაკლეთ იგი მარცხნიდან არსებული რიცხვიდან, ჩაწერეთ თქვენი პასუხი ქვემოთ.

ჩვენს მაგალითში ჩვენ გამოვაკლებთ 329 – ს 380 – დან, რაც გვაძლევს 51.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 12
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 12

ნაბიჯი 7. გაიმეორეთ ნაბიჯი 4

ჩამოაგდეთ იმ რიცხვის შემდეგი ნაწილი, რომლის კვადრატული ფესვიც ქვემოთ იპოვით. როდესაც მიაღწევთ ათწილადს თქვენს რიცხვში, ჩაწერეთ ათობითი წერტილი თქვენს პასუხში ზედა მარჯვენა კვადრატში. შემდეგ, გაამრავლეთ რიცხვი ზედა მარჯვნივ 2 -ით და ჩაწერეთ ცარიელი გამრავლების პრობლემის გვერდით ("_ × _"), როგორც ზემოთ.

ჩვენს მაგალითში, ვინაიდან ჩვენ ახლა ვხვდებით ათწილადს 780.14 -ში, ჩაწერეთ ათობითი წერტილი ჩვენი ახლანდელი პასუხის შემდეგ, მარჯვნივ მარჯვნივ. შემდეგი, ჩამოაგდეთ შემდეგი წყვილი (14) მარცხენა კვადრატში. ორჯერ რიცხვი ზედა მარჯვნივ (27) არის 54, ამიტომ ჩაწერეთ "54 _ × _ =" ქვედა მარჯვენა კვადრატში

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 13
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 13

ნაბიჯი 8. გაიმეორეთ ნაბიჯი 5 და 6

იპოვნეთ ყველაზე დიდი ციფრი, რომ შეავსოთ ბლანკები მარჯვნივ, რომელიც იძლევა პასუხს მარცხენაზე ნაკლები ან ტოლი. შემდეგ, მოაგვარეთ პრობლემა.

ჩვენს მაგალითში, 549 × 9 = 4941, რაც უფრო დაბალია ან ტოლია მარცხენა რიცხვზე (5114). 549 × 10 = 5490, რაც ძალიან მაღალია, ამიტომ 9 არის ჩვენი პასუხი. დაწერეთ 9, როგორც შემდეგი ციფრი ზედა მარჯვენა კვადრატში და გამოაკელით გამრავლების შედეგი მარცხენა რიცხვიდან: 5114 გამოკლებული 4941 არის 173

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 14
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 14

ნაბიჯი 9. განაგრძეთ ციფრების გამოთვლა

ჩამოაგდეთ ნული წყვილი მარცხნივ და გაიმეორეთ ნაბიჯები 4, 5 და 6. დამატებითი სიზუსტისთვის, განაგრძეთ ამ პროცესის გამეორება თქვენს პასუხებში მეასედის, მეათასის და ა.შ ადგილების მოსაძებნად. გააგრძელეთ ეს ციკლი, სანამ არ იპოვით პასუხს სასურველ ათწილადზე.

პროცესის გაგება

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 15
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 15

ნაბიჯი 1. განვიხილოთ რიცხვი, რომელსაც ითვლით კვადრატული ფესვი, როგორც კვადრატის S ფართობი

რადგან კვადრატის ფართობი არის L2 სადაც L არის მისი ერთ -ერთი გვერდის სიგრძე, ამიტომ, თქვენი რიცხვის კვადრატული ფესვის პოვნით, თქვენ ცდილობთ გამოთვალოთ ამ კვადრატის გვერდის L სიგრძე.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 16
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 16

ნაბიჯი 2. მიუთითეთ ასოების ცვლადი თქვენი პასუხის თითოეული ციფრისთვის

მიანიჭეთ ცვლადი A, როგორც პირველი ციფრი L (კვადრატული ფესვი, რომლის გამოთვლასაც ჩვენ ვცდილობთ). B იქნება მისი მეორე ციფრი, C მისი მესამე ციფრი და ასე შემდეგ.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 17
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 17

ნაბიჯი 3. მიუთითეთ ასოების ცვლადი თქვენი საწყისი ნომრის თითოეული „ნაწილისთვის“

მიანიჭეთ ცვლადი Sციფრების პირველ წყვილამდე S- ში (თქვენი საწყისი მნიშვნელობა), S ციფრების მეორე წყვილი და ა.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 18
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 18

ნაბიჯი 4. გაიაზრეთ ამ მეთოდის კავშირი ხანგრძლივ გაყოფასთან

კვადრატული ფესვის პოვნის ეს მეთოდი არსებითად გრძელი გაყოფის პრობლემაა, რომელიც თქვენს საწყის რიცხვს ყოფს კვადრატულ ფესვზე, რითაც პასუხს აძლევს კვადრატულ ფესვს. ისევე როგორც გრძელი გაყოფის პრობლემა, რომელშიც თქვენ მხოლოდ ერთი ციფრი ერთდროულად გაინტერესებთ, აქაც თქვენ დაინტერესებული ხართ მომდევნო ორი ციფრით ერთდროულად (რაც კვადრატული ფესვის მომდევნო ციფრს შეესაბამება).

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 19
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 19

ნაბიჯი 5. იპოვეთ ყველაზე დიდი რიცხვი, რომლის კვადრატი S- ზე ნაკლები ან ტოლია.

ჩვენს პასუხში პირველი ციფრი A არის უდიდესი რიცხვი, სადაც კვადრატი არ აღემატება S- ს (იგულისხმება A ისე, რომ A² ≤ Sa <(A+1)). ჩვენს მაგალითში ს = 7, და 2² ≤ 7 <3², ასე რომ A = 2.

გაითვალისწინეთ, რომ მაგალითად, თუ გინდათ 88962 გაყოთ გრძელი გაყოფის გზით 7 -ზე, პირველი ნაბიჯი იქნება მსგავსი: თქვენ უყურებთ 88962 -ის (8) პირველ ციფრს და გისურვებთ ყველაზე დიდ ციფრს, რომელიც გამრავლებული იქნება 7, დაბალია ან ტოლია 8. არსებითად, თქვენ პოულობთ d ისე, რომ 7 × d ≤ 8 <7 × (d+1). ამ შემთხვევაში, d უდრის 1 -ს

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 20
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 20

ნაბიჯი 6. წარმოიდგინეთ კვადრატი, რომლის ფართობის გადაწყვეტას იწყებთ

თქვენი პასუხი, თქვენი საწყისი რიცხვის კვადრატული ფესვი არის L, რომელიც აღწერს კვადრატის სიგრძეს S ფართობით (თქვენი საწყისი რიცხვი). თქვენი მნიშვნელობები A, B, C, წარმოადგენს ციფრებს მნიშვნელობაში L. ამის თქმის კიდევ ერთი გზა არის ის, რომ ორნიშნა პასუხისთვის, 10A + B = L, ხოლო სამნიშნა პასუხისთვის, 100A + 10B + C = L და ასე შემდეგ.

ჩვენს მაგალითში, (10A+B) ² = L2 = S = 100A² + 2 × 10A × B + B² რა გახსოვდეთ, რომ 10A+B წარმოადგენს ჩვენს პასუხს L ერთად B ერთეულების პოზიციაში და A ათეულებში. მაგალითად, A = 1 და B = 2 -ით, 10A+B არის უბრალოდ რიცხვი 12. (10A+B) არის მთელი კვადრატის ფართობი, ხოლო 100A² შიგნით ყველაზე დიდი მოედნის ფართობი, არის ყველაზე პატარა კვადრატის ფართობი და 10A × B არის ორი დარჩენილი ოთხკუთხედის ფართობი. ამ გრძელი, ჩახლართული პროცესის შესრულებით, ჩვენ ვპოულობთ მთლიანი კვადრატის ფართობს მის შიგნით კვადრატებისა და ოთხკუთხედების ფართობების დამატებით.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 21
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 21

ნაბიჯი 7. S- ს გამოაკელით A².

ჩამოაგდეთ ერთი წყვილი (ს) ციფრების S. S. არის თითქმის კვადრატის მთლიანი ფართობი, საიდანაც თქვენ გამოაკელით უფრო დიდი შიდა კვადრატის ფართობი. დანარჩენი შეიძლება იყოს რიცხვი N1, რომელიც მივიღეთ მე –4 ნაბიჯში (ჩვენს მაგალითში N1 = 380). N1 უდრის 2 × 10A × B + B² (ორი მართკუთხედის ფართობი პლუს მცირე კვადრატის ფართობი).

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 22
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 22

ნაბიჯი 8. მოძებნეთ N1 = 2 × 10A × B + B², ასევე ჩაწერილია როგორც N1 = (2 × 10A + B) × B

ჩვენს მაგალითში თქვენ უკვე იცით N1 (380) და A (2), ასე რომ თქვენ უნდა იპოვოთ B. B, სავარაუდოდ, არ იქნება მთელი რიცხვი, ასე რომ თქვენ რეალურად უნდა იპოვოთ ყველაზე დიდი რიცხვი B ისე, რომ (2 × 10A + ბ) × B ≤ N1. ასე რომ, თქვენ გაქვთ: N1 <(2 × 10A+(B+1)) × (B+1).)

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 23
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 23

ნაბიჯი 9. ამოხსნა

ამ განტოლების გადასაჭრელად, გავამრავლოთ A 2 -ზე, გადავიტანოთ ათეულების პოზიციაში (რაც უდრის 10 -ზე გამრავლებას), მოათავსეთ B ერთეულების პოზიციაზე და მიღებული რიცხვი გამრავლეთ B.- ით, სხვა სიტყვებით, ამოხსენით (2 × 10A + B) × B. ეს არის ზუსტად ის, რასაც აკეთებთ, როდესაც წერთ "N_ × _ =" (N = 2 × A) ქვედა მარჯვენა კვადრატში მე –4 საფეხურში 4. საფეხურ 5 – ში, თქვენ იპოვით ყველაზე დიდს მთელი რიცხვი B, რომელიც ჯდება ქვედა ხაზზე ისე, რომ (2 × 10A + B) B ≤ N1.

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 24
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 24

ნაბიჯი 10. გამოაკელით ფართობი (2 × 10A + B) B მთლიანი ფართობიდან

ეს გაძლევთ ფართს S- (10A+B) yet ჯერ არ არის აღრიცხული (და რომელიც გამოყენებული იქნება შემდეგი ციფრების ანალოგიურად გამოსათვლელად).

გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 25
გამოთვალეთ კვადრატული ფესვი ხელით ნაბიჯი 25

ნაბიჯი 11. შემდეგი ციფრის C გამოსათვლელად, გაიმეორეთ პროცესი

ჩამოაგდეთ შემდეგი წყვილი (ს) S– დან N2 მარცხნივ და ეძებეთ ყველაზე დიდი C ასე რომ გაქვთ (2 × 10 × (10A+B)+C) × C ≤ N2 (ექვივალენტი ორჯერ ორნიშნა რიცხვის „AB“დაწერის რასაც მოჰყვება "_ × _ =". მოძებნეთ ყველაზე დიდი ციფრი, რომელიც ჯდება ცარიელ ბლანკებში და იძლევა პასუხს, რომელიც არის ნაკლები ან ტოლი N2, როგორც ადრე.

ვიდეო - ამ სერვისის გამოყენებით, ზოგიერთი ინფორმაცია შეიძლება გაზიარდეს YouTube- თან

Რჩევები

  • მაგალითში 1.73 შეიძლება ჩაითვალოს "ნარჩენად": 780.14 = 27.9² + 1.73.
  • ეს მეთოდი მუშაობს ნებისმიერ ბაზაზე, არა მხოლოდ 10 -ში (ათობითი).
  • ათწილადის გადატანა რიცხვში ორი ციფრის გაზრდით (ფაქტორი 100), ათწილადის წერტილს გადააქვს მისი ციფრის კვადრატული ფესვის ზრდით (ფაქტორი 10).
  • მოგერიდებათ წარმოადგინოთ გაანგარიშება, როგორც კი თქვენთვის უფრო კომფორტულია. ზოგი წერს შედეგს საწყისი რიცხვის ზემოთ.
  • გაგრძელებული წილადების გამოყენებით ალტერნატიულ მეთოდს შეუძლია დაიცვას ეს ფორმულა: √z = √ (x^2 + y) = x + y/(2x + y/(2x + y/(2x +…))). მაგალითად, 780.14 კვადრატული ფესვის გამოსათვლელად, მთელი რიცხვი, რომლის კვადრატი ყველაზე ახლოს არის 780.14-თან არის 28, ასე რომ z = 780.14, x = 28 და y = -3.86. შეფასების ჩართვა და განხორციელება მხოლოდ x + y/(2x) უკვე იძლევა (ყველაზე დაბალი მაჩვენებლებით) 78207/2800 ან დაახლოებით 27.931 (1); შემდეგი ვადა, 4374188/156607 ან დაახლოებით 27.930986 (5). თითოეული ტერმინი ამატებს წინა სიზუსტის თითქმის 3 ათეულს.

გაფრთხილებები

დარწმუნდით, რომ გამოყავით ციფრები წყვილებად ათწილადის წერტილიდან. გამოყოფილია 79, 520, 789, 182.47897 როგორც "79 52 07 89 18 2.4 78 97 "გამოიღებს უსარგებლო რიცხვს.

კალკულატორი

Image
Image

კვადრატული ფესვის გამომთვლელი

გირჩევთ: