როგორ გავიგოთ ლოგარითმები: 5 ნაბიჯი (სურათებით)

Სარჩევი:

როგორ გავიგოთ ლოგარითმები: 5 ნაბიჯი (სურათებით)
როგორ გავიგოთ ლოგარითმები: 5 ნაბიჯი (სურათებით)

ვიდეო: როგორ გავიგოთ ლოგარითმები: 5 ნაბიჯი (სურათებით)

ვიდეო: როგორ გავიგოთ ლოგარითმები: 5 ნაბიჯი (სურათებით)
ვიდეო: როგორ წავიკითხოთ მეტი ნაკლებ დროში? 2024, მარტი
Anonim

დაბნეული ხართ ლოგარითმებით? არ ინერვიულო! ლოგარითმი (მოკლედ ჟურნალი) ფაქტობრივად მხოლოდ ექსპონენტია სხვადასხვა ფორმით. ლოგარითმების შესახებ მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, თუ რატომ ვიყენებთ მათ, ანუ განვსაზღვროთ განტოლებები, სადაც ჩვენი ცვლადი არის ექსპონენტში და ჩვენ ვერ ვიღებთ ბაზებს.

ჟურნალიx = y იგივეა რაც ay = x

ნაბიჯები

ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 1
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 1

ნაბიჯი 1. იცოდეთ განსხვავება ლოგარითმულ და ექსპონენციალურ განტოლებებს შორის

ეს არის ძალიან მარტივი პირველი ნაბიჯი. თუ ის შეიცავს ლოგარითმს (მაგალითად: ჟურნალიx = y) ეს არის ლოგარითმული პრობლემა. ლოგარითმი აღინიშნება ასოებით "ჟურნალი" რა თუ განტოლება შეიცავს ექსპონენტს (ანუ ცვლადს, რომელიც გაიზარდა სიმძლავრეზე) ეს არის ექსპონენციალური განტოლება. ექსპონენტი არის ზედწერილი რიცხვი, რომელიც მოთავსებულია რიცხვის შემდეგ.

  • ლოგარითმული: ჟურნალიx = y
  • ექსპონენციალური: აy = x
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 2
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 2

ნაბიჯი 2. იცოდეთ ლოგარითმის ნაწილები

საფუძველი არის ხელმოწერის ნომერი, რომელიც ნაპოვნია ასოების "ჟურნალის" შემდეგ-2 ამ მაგალითში. არგუმენტი ან რიცხვი არის ნომერი, რომელიც მიჰყვება ხელმოწერის ნომერს-8 ამ მაგალითში. დაბოლოს, პასუხი არის რიცხვი, რომელსაც ლოგარითმული გამოთქმა უდრის-3 ამ განტოლებაში.

ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 3
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 3

ნაბიჯი 3. იცოდეთ განსხვავება საერთო ჟურნალსა და ბუნებრივ ჟურნალს შორის

  • საერთო მორები აქვს ბაზა 10 (მაგალითად, ჟურნალი10x). თუ ჟურნალი იწერება ბაზის გარეშე (როგორც ჟურნალი x), მაშინ ვარაუდობენ, რომ მას აქვს 10 ფუძე.
  • ბუნებრივი მორები: ეს არის ჟურნალები e- ს ბაზით. e არის მათემატიკური მუდმივი, რომელიც უდრის ზღვარს (1 + 1/n) როგორც n უახლოვდება უსასრულობას, რაც დაახლოებით უდრის 2.718281828 -ს. რაც უფრო დიდი მნიშვნელობა გვაქვს n- სთვის, მით უფრო ვუახლოვდებით 2.71828 -ს. მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ 2.71828 ან e არ არის ზუსტი მნიშვნელობა. თქვენ შეგიძლიათ იფიქროთ როგორც პი მნიშვნელობაზე, სადაც არის ათეულობით ადგილის შემდეგ უსასრულო რიცხვი. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ეს არის ირაციონალური რიცხვი, რომელსაც ჩვენ ვამრგვალებთ 2.71828 -მდე. ასევე, ჟურნალიx ხშირად იწერება როგორც ln x. მაგალითად, ln 20 ნიშნავს ბუნებრივ ჟურნალს 20 და ვინაიდან ბუნებრივი ჟურნალის საფუძველია e, ან 2.71828, ბუნებრივი ჟურნალის მნიშვნელობა დაახლოებით 3 -ის ტოლია, რადგან 2.71828 მე -3 არის დაახლოებით 20 -ის ტოლი. ვიდრე თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ 20 – ის ბუნებრივი ჟურნალი თქვენს კალკულატორზე LN ღილაკის გამოყენებით. ბუნებრივი ჟურნალები უმნიშვნელოვანესია მათემატიკისა და მეცნიერების წინასწარი შესწავლისთვის და თქვენ უფრო მეტს შეიტყობთ მათი გამოყენების შესახებ მომავალ კურსებზე. თუმცა, ამ დროისთვის მნიშვნელოვანია გაეცნოთ ბუნებრივი ლოგარითმების საფუძვლებს.
  • სხვა ჟურნალები: სხვა ჟურნალებს აქვთ ბაზა, გარდა ჩვეულებრივი ჟურნალისა და E მათემატიკური ფუძის მუდმივობისა. ორობითი მორების აქვს ბაზა 2 (მაგალითად, ჟურნალი2x). თექვსმეტობით მორებს აქვთ ბაზა 16. მორები, რომლებსაც აქვთ 64 ბაზა გამოიყენება მოწინავე კომპიუტერული გეომეტრიის (ACG) დომენში.
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 4
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 4

ნაბიჯი 4. იცოდეთ და გამოიყენეთ ლოგარითმების თვისებები

ლოგარითმების თვისებები საშუალებას გაძლევთ გადაჭრათ ლოგარითმული და ექსპონენციალური განტოლებები, რაც სხვაგვარად შეუძლებელი იქნებოდა. ეს მხოლოდ იმ შემთხვევაში მუშაობს, თუ საფუძველი a და არგუმენტი დადებითია. ასევე ბაზა a არ შეიძლება იყოს 1 ან 0. ლოგარითმების თვისებები ჩამოთვლილია ქვემოთ ცალკე თითოეული მათგანისთვის რიცხვებით ცვლადების ნაცვლად. ეს თვისებები გამოიყენება განტოლების ამოხსნისას.

  • ჟურნალი(xy) = ჟურნალიx + ჟურნალიy

    ორი რიცხვის ჟურნალი, x და y, რომლებიც მრავლდება ერთმანეთზე, შეიძლება დაიყოს ორ ცალკეულ ჟურნალად: თითოეული ფაქტორების ჟურნალი, რომლებიც ერთმანეთზეა დამატებული. (ეს ასევე მუშაობს საპირისპიროდ.)

    მაგალითი:

    ჟურნალი216 =

    ჟურნალი28*2 =

    ჟურნალი28 + ჟურნალი22

  • ჟურნალი(x/y) = ჟურნალიx - ჟურნალიy

    ორი რიცხვის ჟურნალი, რომელიც იყოფა ერთმანეთზე, x და y, შეიძლება დაიყოს ორ ჟურნალად: დივიდენდის ჟურნალი x გამოკლებული y გამყოფის ჟურნალი.

    მაგალითი:

    ჟურნალი2(5/3) =

    ჟურნალი25 - ჟურნალი23

  • ჟურნალი(x) = r*ჟურნალიx

    თუ ჟურნალის x არგუმენტს აქვს r ექსპონენტი, მაშინ ეს მაჩვენებელი შეიძლება გადავიდეს ლოგარითმის წინა მხარეს.

    მაგალითი:

    ჟურნალი2(65)

    5*ჟურნალი26

  • ჟურნალი(1/x) = -ლოგიx

    დაფიქრდით არგუმენტზე. (1/x) უდრის x- ს-1რა ძირითადად ეს არის წინა ქონების სხვა ვერსია.

    მაგალითი:

    ჟურნალი2(1/3) = -ლოგი23

  • ჟურნალიa = 1

    თუ ფუძე a უდრის არგუმენტს, პასუხი არის 1. ეს ძალიან ადვილი დასამახსოვრებელია, თუ ვიფიქრებთ ლოგარითმზე ექსპონენციალური ფორმით. რამდენჯერ უნდა გამრავლდეს ერთი თავისთვის, რომ მივიღოთ? ერთხელ.

    მაგალითი:

    ჟურნალი22 = 1

  • ჟურნალი1 = 0

    თუ არგუმენტი არის ერთი, პასუხი ყოველთვის ნულის ტოლია. ეს თვისება მართალია, რადგან ნულოვანი ექსპონენტის მქონე ნებისმიერი რიცხვი ერთის ტოლია.

    მაგალითი:

    ჟურნალი31 =0

  • (ჟურნალიx/ჟურნალია) = ჟურნალიx

    ეს ცნობილია როგორც "ბაზის შეცვლა". ერთი ჟურნალი გაყოფილი მეორეზე, ორივე ერთი და იგივე ფუძით b, უდრის ერთ ჟურნალს. მნიშვნელის a არგუმენტი ხდება ახალი ბაზა, ხოლო მრიცხველის x არგუმენტი ხდება ახალი არგუმენტი. ამის გახსენება ადვილია, თუკი ბაზას განიხილავთ როგორც ობიექტის ფსკერს და მნიშვნელს, როგორც წილის ფსკერს.

    მაგალითი:

    ჟურნალი25 = (ჟურნალი 5/ჟურნალი 2)

ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 5
ლოგარითმების გაგება ნაბიჯი 5

ნაბიჯი 5. ივარჯიშეთ თვისებების გამოყენებით

ეს თვისებები საუკეთესოდ იმახსოვრებს განმეორებითი გამოყენებისას განტოლების ამოხსნისას. აქ არის განტოლების მაგალითი, რომელიც საუკეთესოდ არის ამოხსნილი ერთ -ერთი თვისებით:

4x*log2 = log8 გაყავით ორივე მხარე log2- ით.

4x = (log8/log2) გამოიყენეთ ბაზის შეცვლა.

4x = ჟურნალი28 გამოთვალეთ ჟურნალის მნიშვნელობა.

4x = 3 გაყავით ორივე მხარე 4. x = 3/4 ამოხსნილი. ეს ძალიან დამხმარეა. ახლა მესმის ჟურნალები.

გირჩევთ: